Verificando permissões de pastas.
Vamos criar uma pasta para começarmos os exercicios, para isso use o comando mkdir [nome da pasta] para criar uma pasta comforme o exemplo abaixo

para visualizarmos as permissões de pastas e arquivos no linux, utilizaremos o comando ls -l

Após digitarmos o comando ls -l a saida dele nos trará diversas indformações sobre a pasta, colando em ordem seria:
tipo, permisão(proprietario, grupo e outros) links, proprietario(owner), grupo, tamanho, data, hora e nome da pasta.
drwxrwxr-x 2 ubuntu ubuntu 4096 May 31 03:39 pasta-teste
Vamos nos concentrar nos conectar no primeiro bloco da saida desse comando, que seria:
drwxrwxr-x
Através desse primeiro bloco conseguimos estar localizando o tipo.
drwxrwxr-x
Á letra d indica o tipo, que nesse caso seria um diretorio.
Porem existem outros tipos, por exeplo:
-rwxrwxr-x
O - indica que é um arquivo de texto ou arquivo comun do usuario.
crwxrwxr-x
O c indica que é um dispositivo de caracteres.
brwxrwxr-x
O b indica que é um dispositivo de blocos.
lrwxrwxr-x
O l indica que é um link simbolico.
prwxrwxr-x
O p indica que é um pipe.
srwxrwxr-x
O s indica que é um socket.
Após indentificarmos o tipo, vamos verificar as permissões do arquivo ou diretorio, com a mesma saida que tivemos acima do comando "ls -l".
É importante lebrar que no linux temos 3 conjunto de permissões para 3 tipos de acesso.
O 3 conjuntos são eles:
Proprietario
Grupo
Outros
E as permissões são basicamente dividas em 3 tipos de acesso que são:
r = read | leitura
w = write | escrita
x = execution | execução
e
- = que indica sem acesso
As permissões são sempre orgranizadas na seguinte ordem(usuario, grupo, outros) os seja na saida:
drwxrwxr-x
O d indica que é um diretorio e as permisões são:
Usuario: rwx = o usuario tem permissão de leitura, escrita e execução
Grupo: rwx = o grupo associado a pasta tem permissão de leitura, escrita e execução
Outros: r-x = indica que outros tem apenas permissão de leitura e execução
Ou seja a pasta acima tem uma permisão 775 porem você deve estar se perguntando como eu chego nesse numero ? e a resposta é bem simples, vamos atribuir uma valor a cada permissão:
r = read(leitura) vai valer 4
w = write(escrita) vai valer 2
x = execution(execução) vai valer 1
Após entender esses valores, quando você for olhar as permissões novamente olhe dessa forma:
onde temos "rwx" temos o valor "4+2+1" que é igual a 7
se caso tivéssemos a permissão "r-x" teriamos o valor "4+0+1" que seria igual a 5.
sabendo que cada um dos 3 conjuntos pode ter apenas a permissão maxima de "rwx" que corresponde ao valor 7, quando vermos as permissões por exemplo:
777 = sabemos que usuario, grupo e outros tem permissão total a pasta.
Aplicando o comando CHMOD na pratica.
Vamos alterar a permissão da pasta mostrada no exemplo acima de 775 para 777, para isso utilizaremos a seguinte sitaxe para o comando:
chmod [permissão] arquivo/diretorio.

Após aplicar o comando: chmod 777 pasta-teste/ vamos executar novamente o comando ls -l para checar a permissão da pasta.

Veja que a permissão da pasta foi para 777, ou seja permissão total para usraios, grupos e outros.
Agora vamos aplicar uma permissão de 700 para a pasta do exemplo acima, a permissão 700 permite apenas acesso por meio do usuario(owner).

Após isso vamos aplicar o comando ls -l para visualizarmos se o comando foi aplicado

Veja que a permissão da pasta foi para 700, e apenas o usuario(owner) da pasta porderá acessar.
Aplicando a permissão recursivamente.
Vamos imaginar um cenario onde você tem de alterar a permissão de diversas pastas e arquivos do sistema para que todas as pastas e arquivos dentro dequele diretorio tenham a mesma permissão de acesso, para aplicarmos a permissão de forma recursiva, utilizaremos o argumento "-R" no comando: chmod -R [permissão] arquivo/diretorio .
Abaixo temos a nossa "pasta-teste" e criei dentro dela outras 2 pastas, que estão com a permissão 755 como vemos na imagem abaixo.

Vamos alterar a permissão de da "pasta-teste" e das pastas subsequentes a ela com a permissão 777, para isso utilizarei o comando: chmod -R 777 pasta-teste/.

Mostrando que as permissões replicadas paras as pastas subsequentes "pasta-1" e "pasta-2".

Pronto permissão aplicada as pastas com sucesso!
Conclusão.
Basicamente para sabermos a permissão a aplicada a um arquivo ou diretorio, basta visualizarmos cada permissão e associarmos ao valor de cada delas tem, como vemos abaixo:
r = read(leitura) vai valer 4
w = write(escrita) vai valer 2
x = execution(execução) vai valer 1
Ápós isso é só juntar, somar, e colocar na ordem:usuario, grupo e outros.
Vale lembrar de que essa é apenas uma das formas de aplicarmos e visualizar essas permissões.